Michael Grünbeck in die Lehre. 1741 trat er als solcher in die Dienste des Fürsten Heinrich I. von Schwarzburg-Sondershausen, wenig später dann wurde er für Herzog Ernst August II. von Sachsen-Weimar-Eisenach tätig.
Nach dem Tod seines Dienstherren im Jahr 1748, bewarb sich Meyer an die Porzellanmanufaktur in Meissen. Dort war Johann Friedrich Eberlein, der engste Mitarbeiter des Modellmeisters Johann Joachim Kaendlers, schwer erkrankt, wodurch man nach einem Nachfolger suchte. Die Entlohnung in Meissen war schlecht, die Zusammenarbeit mit Kaendler von Schwierigkeiten geprägt. So ließ sich Meyer nicht lange bitten, als die neu gegründete Porzellanmanufaktur des Unternehmers Johann Ernst Gotzkowsky in Berlin 1761 versuchte ihn abzuwerben. 1763 musste der insolvente Gotztkowsky seinen Betrieb an Friedrich II. von Preußen verkaufen, der sie in „Königliche Porzellan-Manufaktur“ (KPM) umbenannte. Im selben Jahr machte man Friedrich Elias Meyer zum Modellmeister. Insbesondere verdient machte er sich um die Gestaltung von bekannten Serviceformen wie „Reliefzierath“, „Neuzeirath“ oder „Antikzierath“, die bis heute im Sortiment der KPM zu finden sind.
Bereits seine Arbeiten für die Manufaktur in Meissen lassen einen „moderneren“ Stil erkennen, der sich von den barocken Arbeiten Kaendlers abhebt. Schlanker, zarter und insgesamt mehr der französischen Mode verpflichtet, vervollkommnete Meyer seine künstlerische Handschrift in Berlin, wo man die Arbeit des Modelleurs schätzte und gebührend honorierte. 1782 verlieh man ihm den Titel des Professors der Königlich-Preußischen Akademie der Künste. Friedrich Elias Meyer verstarb am 2. Oktober 1785 in Berlin.
